FILTRO PASSA BAIXOS por SOFTWARE

FILTRO PASSA BAIXOS por SOFTWARE

Durante muitos anos eu desenvolvo técnicas de filtros passa baixo por software em leitura de ADCs, para obter um sinal médio mais estável e mais funcional.

Existem diversas técnicas, já usei muitas.

Ao final das contas, ultimamente estou optando por uma técnica muito rápida e que ocupa pouco software, mesmo que ela trabalhe numa média de 16 leituras.    Essa técnica, que vou chamar aqui de “MDM” (média das médias), vai ocupar o mesmo espaço em variáveis e praticamente a mesma quantidade de código para memorizar 1, 2, 4, 8, 16, 32 ou 64 leituras.

Para facilitar o software é interessante sempre optar por uma quantidade de amostragens que seja equivalente a 2^n, a fim de facilitar a divisão, que será feita usando só a instrução “shift-right”.

Uma técnica que eu vinha usando por anos era a do “buffer rotativo”, ou seja, eram alocados 32 bytes na memória, para 16 leituras (2 bytes cada), e um ponteiro que ficava rodando nesse buffer a cada nova leitura, substituindo a leitura mais antiga pela mais nova, então todos os 2×16 bytes eram somados e o total era dividido por 16, a fim de obter a média das ultimas mais recentes 16 leituras.

A técnica que apresentarei aqui hoje, a “MDM”, não é a média de 2^n leituras, mas é a média das médias infinitas, o que apresenta uma estabilidade muito maior, e na prática quase que independe de acumular 4, 8, ou 64 leituras, a média das médias será praticamente a mesma, o que mudará com mais ou menos leituras é a resolução do ultimo bit do valor a mostrar.

A idea é diluir a medida atual num balde de “n” medidas anteriores, de forma a obter a média simples das leituras, mas sempre manter a média de “n” leituras anteriores.

Atenção ao detalhe, estarei mantendo A MÉDIA de “n” leituras anteriores, e não as “n” leituras anteriores.

No caso de um microcontrolador que possui um ADC de 10 bits, precisarei de dois bytes para armazenar o valor lido (VL) e a média das leituras (ML) , e também precisarei de outra variável que caiba a soma de “n” leituras (SL) de valor máximo do ADC, no caso de 10 bits, é 1024.

Portanto, precisarei de duas variável de 16 bits, e uma terceira de também 16 bits, para conter o valor máximo somado de 16 x 1024 = 16384.

Inicialmente carrego SL com a metade do valor máximo de 16 leituras, que é 8191 (0x1FFF). Pode ser qualquer valor, até 1 ou 16383, só não pode ser 0×0000 ou 0×8000, senão dá problemas na rotina.

Em seguida leio o ADC em VL, digamos que foi lido 0x13A.  Subtraio ML de SL e somo VL.

Portanto, a variavel SL terá :   0x1FFF – 0×0000 + 0x013A = SL = 0×2139.

Agora copio SL para ML e faço quatro shifts right em ML, obtendo o valor 0×213.

Nesse instante, o valor médio ML  será 0×213.

Leio novamente o ADC em VL, digamos que pela instabilidade foi lido 0x13D, subtraio ML de SL e adiciono VL, copio VL para ML, faço quatro shifts para a direita em ML, o que o divide por 16.

Vejamos, SL era 0×2139, subtrai 0×213 e somei 0x13D, agora SL = 0×2063, copio para ML e faço 4 shifts para a direita, resultando no novo valor médio ML de 0×0206.

Aproximadamente após 100 leituras e rodadas acima, o valor ML será a média simples das leituras do ADC, com grande estabilidade.

Uma centena de leituras parece muito, mas se a fizer a cada 5ms, significa 500ms para estabilizar a leitura.  A partir dai, as mudanças no sinal lido serão menores e poucas rodadas estabilizam.

Note que essa técnica funciona melhor quando o ADC roda continuamente, alimentando a rotina das médias.  A qualquer instante, para saber o valor da média das leituras, basta ler o valor de ML.

A teoria da rotina é que ao retirar a média das médias do valor de 16x médias, essa soma passa a ser 15x medias, e então soma-se o valor lido do ADC, e divide-se por 16, que seria o mesmo que subtrair 1/16 da média obtida e somar 1/16 do valor lido.  O problema é que fazendo dessa maneira, perde-se-ia quatro bits de baixa ordem do valor lido, e na prática seria como se eliminando os 4 bits de baixa ordem, obtendo estabilidade por força com 6 bits do ADC.

Com a técnica acima, obtem-se a mesma estabilidade dos 6 bits da alta ordem nos 10 bits do ADC, o que é muito interessante.

Na tabela abaixo, feita no Excel, temos SL (que inicia com 0x1FFF), VL (um valor randômico entre 251 e 258) e ML (a média das médias).  Note que após aproximadamente 80 rodadas, ML já está estabilizando em torno de 256/255.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110

SL       VL        ML =====   ===   ==== 16383    251        0 16634    253  1039 15848    251    990 15109    254    944 14419    253    901 13771    251    860 13162    256    822 12596    255    787 12064    253    754 11563    257    722 11098    253    693 10658    254    666 10246    253    640   9859    252    616   9495    257    593   9159    251    572   8838    251    552   8537    255    533   8259    257    516   8000    257    500   7757    253    484   7526    258    470   7314    252    457   7109    255    444   6920    253    432   6741    256    421   6576    255    411   6420    257    401   6276    255    392   6139    251    383   6007    254    375   5886    251    367   5770    251    360   5661    251    353   5559    257    347   5469    256    341   5384    251    336   5299    256    331   5224    251    326   5149    253    321   5081    256    317   5020    254    313   4961    254    310   4905    253    306   4852    253    303   4802    256    300   4758    251    297   4712    254    294   4672    258    292   4638    258    289   4607    254    287   4574    255    285   4544    257    284   4517    255    282   4490    256    280   4466    255    279   4442    258    277   4423    256    276   4403    251    275   4379    251    273   4357    254    272   4339    258    271   4326    258    270   4314    252    269   4297    252    268   4281    251    267   4265    255    266   4254    251    265   4240    258    265   4233    256    264   4225    253    264   4214    256    263   4207    258    262   4203    252    262   4193    254    262   4185    251    261   4175    251    260   4166    251    260   4157    253    259   4151    254    259   4146    256    259   4143    253    258   4138    252    258   4132    255    258   4129    253    258   4124    252    257   4119    253    257   4115    256    257   4114    254    257   4111    256    256   4111    255    256   4110    256    256   4110    254    256   4108    251    256   4103    256    256   4103    251    256   4098    258    256   4100    256    256   4100    254    256   4098    252    256   4094    253    255   4092    257    255   4094    258    255   4097    251    256   4092    258    255   4095    258    255   4098    257    256   4099    257    256

O gráfico abaixo da “perseguição” de “ML” com base em “VL”, mostra a aproximação sucessiva e a centralização em 254/255.